Trigonometria Esempi

$(2, \sqrt{2})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(2, \sqrt{2})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(2, 0)$ e $(2, \sqrt{2})$ .

Opposto: $\sqrt{2}$

Adiacente: $2$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 + 2}$

Passaggio 2.3

Somma $4$ e $2$ .

$\sqrt{6}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Combina $\sqrt{2}$ e $\sqrt{6}$ in un singolo radicale.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2}{6}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{3}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 4.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.57735026$