Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova $b$ .

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Passaggio 1.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$b = 9 \cdot \cos (45)$

Passaggio 1.5

$9$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a $9 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $81$ per $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di $162$ e $4$ .

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Passaggio 2.7.3.1

Scomponi $2$ da $162$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

Passaggio 2.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.7.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

Passaggio 2.8

Per scrivere $81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

Passaggio 2.9

$81$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.11.1

Moltiplica $81$ per $2$ .

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

Passaggio 2.11.2

Sottrai $81$ da $162$ .

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

Passaggio 2.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{81}{2}}$ come $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.13.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.15

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.15.1

Moltiplica $\frac{9}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.15.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.15.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.15.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.15.5

Somma $1$ e $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.15.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.15.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.15.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.15.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.15.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.15.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.15.6.5

Calcola l'esponente.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$