Trigonometria Esempi

Risolvere il Triangolo tri{}{45}{9}{45}{}{90}
SideAngleb=c=9a=A=45B=45C=90SideAngleb=c=9a=A=45B=45C=90
Passaggio 1
Trova b.
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Passaggio 1.1
Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.
cos(A)=adjhyp
Passaggio 1.2
Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.
cos(A)=bc
Passaggio 1.3
Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso b.
b=ccos(A)
Passaggio 1.4
Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.
b=9cos(45)
Passaggio 1.5
9 e 22.
b=922
b=922
Passaggio 2
Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.
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Passaggio 2.1
Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).
a2+b2=c2
Passaggio 2.2
Risolvi l'equazione per a.
a=c2-b2
Passaggio 2.3
Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.
a=(9)2-(922)2
Passaggio 2.4
Eleva 9 alla potenza di 2.
a=81-(922)2
Passaggio 2.5
Usa la regola della potenza (ab)n=anbn per distribuire l'esponente.
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Passaggio 2.5.1
Applica la regola del prodotto a 922.
a=81-(92)222
Passaggio 2.5.2
Applica la regola del prodotto a 92.
a=81-922222
a=81-922222
Passaggio 2.6
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 2.6.1
Eleva 9 alla potenza di 2.
a=81-812222
Passaggio 2.6.2
Riscrivi 22 come 2.
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Passaggio 2.6.2.1
Usa nax=axn per riscrivere 2 come 212.
a=81-81(212)222
Passaggio 2.6.2.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn.
a=81-81212222
Passaggio 2.6.2.3
12 e 2.
a=81-8122222
Passaggio 2.6.2.4
Elimina il fattore comune di 2.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.6.2.4.1
Elimina il fattore comune.
a=81-8122222
Passaggio 2.6.2.4.2
Riscrivi l'espressione.
a=81-81222
a=81-81222
Passaggio 2.6.2.5
Calcola l'esponente.
a=81-81222
a=81-81222
a=81-81222
Passaggio 2.7
Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.
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Passaggio 2.7.1
Eleva 2 alla potenza di 2.
a=81-8124
Passaggio 2.7.2
Moltiplica 81 per 2.
a=81-1624
Passaggio 2.7.3
Elimina il fattore comune di 162 e 4.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.3.1
Scomponi 2 da 162.
a=81-2(81)4
Passaggio 2.7.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.7.3.2.1
Scomponi 2 da 4.
a=81-28122
Passaggio 2.7.3.2.2
Elimina il fattore comune.
a=81-28122
Passaggio 2.7.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
a=81-812
a=81-812
a=81-812
a=81-812
Passaggio 2.8
Per scrivere 81 come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per 22.
a=8122-812
Passaggio 2.9
81 e 22.
a=8122-812
Passaggio 2.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
a=812-812
Passaggio 2.11
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 2.11.1
Moltiplica 81 per 2.
a=162-812
Passaggio 2.11.2
Sottrai 81 da 162.
a=812
a=812
Passaggio 2.12
Riscrivi 812 come 812.
a=812
Passaggio 2.13
Semplifica il numeratore.
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Passaggio 2.13.1
Riscrivi 81 come 92.
a=922
Passaggio 2.13.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
a=92
a=92
Passaggio 2.14
Moltiplica 92 per 22.
a=9222
Passaggio 2.15
Combina e semplifica il denominatore.
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Passaggio 2.15.1
Moltiplica 92 per 22.
a=9222
Passaggio 2.15.2
Eleva 2 alla potenza di 1.
a=9222
Passaggio 2.15.3
Eleva 2 alla potenza di 1.
a=9222
Passaggio 2.15.4
Usa la regola della potenza aman=am+n per combinare gli esponenti.
a=9221+1
Passaggio 2.15.5
Somma 1 e 1.
a=9222
Passaggio 2.15.6
Riscrivi 22 come 2.
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Passaggio 2.15.6.1
Usa nax=axn per riscrivere 2 come 212.
a=92(212)2
Passaggio 2.15.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, (am)n=amn.
a=922122
Passaggio 2.15.6.3
12 e 2.
a=92222
Passaggio 2.15.6.4
Elimina il fattore comune di 2.
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Passaggio 2.15.6.4.1
Elimina il fattore comune.
a=92222
Passaggio 2.15.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
a=922
a=922
Passaggio 2.15.6.5
Calcola l'esponente.
a=922
a=922
a=922
a=922
Passaggio 3
Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.
A=45
B=45
C=90
a=922
b=922
c=9
 [x2  12  π  xdx ]