Trigonometria Esempi

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova

$b$ .

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Passaggio 1.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per il lato adiacente, in questo caso

$b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$b = 9 \cdot \cos (45)$

Passaggio 1.5

$9$ e

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per

$a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva

$9$ alla potenza di

$2$ .

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola del prodotto a

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola del prodotto a

$9 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Eleva

$9$ alla potenza di

$2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Passaggio 2.6.2.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Passaggio 2.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Eleva

$2$ alla potenza di

$2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica

$81$ per

$2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

Passaggio 2.7.3

Elimina il fattore comune di

$162$ e

$4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Scomponi

$2$ da

$162$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

Passaggio 2.7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.2.1

Scomponi

$2$ da

$4$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

Passaggio 2.8

Per scrivere

$81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

Passaggio 2.9

$81$ e

$\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

Passaggio 2.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Moltiplica

$81$ per

$2$ .

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

Passaggio 2.11.2

Sottrai

$81$ da

$162$ .

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

Passaggio 2.12

Riscrivi

$\sqrt{\frac{81}{2}}$ come

$\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Riscrivi

$81$ come

$9^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.14

Moltiplica

$\frac{9}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.15

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

Moltiplica

$\frac{9}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.15.2

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.15.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.15.4

Usa la regola della potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.15.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.15.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.15.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.15.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.15.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.15.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.15.6.5

Calcola l'esponente.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$