Trigonometria Esempi

$(2, - \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1 (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{π^{2}}{4^{2}}$ per $1$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

$4$ e $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.8.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Riscrivi $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$ come $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.10.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{4}}{2})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $- \frac{π}{8}$ è $θ = 338.56010949 °$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = 338.56010949 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}, 338.56010949 °)$