Trigonometria Esempi

$(4, \frac{2 π}{3})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(\frac{2 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 π}{3}$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{{(2 π)}^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola del prodotto a $2 π$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 + \frac{2^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{4 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

$16$ e $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9}{9} + \frac{4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 9 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $16$ per $9$ .

$r = \sqrt{\frac{144 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{144 + 4 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\sqrt{\frac{144 + 4 π^{2}}{9}}$ come $\frac{\sqrt{144 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{144 + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.9.1

Riscrivi $144 + 4 π^{2}$ come $2^{2} (36 + π^{2})$ .

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Passaggio 3.9.1.1

Scomponi $4$ da $144$ .

$r = \frac{\sqrt{4 (36) + 4 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.1.2

Scomponi $4$ da $4 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{4 (36) + 4 (π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.1.3

Scomponi $4$ da $4 (36) + 4 (π^{2})$ .

$r = \frac{\sqrt{4 (36 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{2^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{2^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.2

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.10.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{2 π}{3}}{4})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\frac{π}{6}$ è $θ = 27.63649933 °$ .

$r = \frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

$θ = 27.63649933 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{2 \sqrt{36 + π^{2}}}{3}, 27.63649933 °)$