Trigonometria Esempi

$0.4 = \cos (2 π t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\cos (2 π t) = 0.4$ .

$\cos (2 π t) = 0.4$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $t$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 π t = \arccos (0.4)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola $\arccos (0.4)$ .

$2 π t = 1.15927948$

Passaggio 4

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π t = 1.15927948$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π t = 1.15927948$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{1.15927948}{2 π}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{1.15927948}{2 π}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π t}{π} = \frac{1.15927948}{2 π}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π t}{π} = \frac{1.15927948}{2 π}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{1.15927948}{2 π}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{1.15927948}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{1.15927948}{6.2831853}$

Passaggio 4.3.3

Dividi $1.15927948$ per $6.2831853$ .

$t = 0.18450505$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 π t = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Passaggio 6

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$2 π t = 6.2831853 - 1.15927948$

Passaggio 6.1.2

Sottrai $1.15927948$ da $6.2831853$ .

$2 π t = 5.12390582$

Passaggio 6.2

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π t = 5.12390582$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $2 π$ ciascun termine in $2 π t = 5.12390582$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.12390582}{2 π}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{5.12390582}{2 π}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.12390582}{2 π}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π t}{π} = \frac{5.12390582}{2 π}$

Passaggio 6.2.2.2.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{5.12390582}{2 π}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Sostituisci $π$ con un'approssimazione.

$t = \frac{5.12390582}{2 \cdot 3.14159265}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$t = \frac{5.12390582}{6.2831853}$

Passaggio 6.2.3.3

Dividi $5.12390582$ per $6.2831853$ .

$t = 0.81549494$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (2 π t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2 π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Passaggio 7.3

$2 π$ corrisponde approssimativamente a $6.2831853$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{2 π}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2 π}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{π}{π}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π}{π}$

Passaggio 7.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (2 π t)$ è $1$ , quindi i valori si ripetono ogni $1$ radianti in entrambe le direzioni.

$t = 0.18450505 + n, 0.81549494 + n$ , per qualsiasi intero $n$