Trigonometria Esempi

$(2, \sqrt{3})$

Passaggio 1

Per trovare l'elemento $\sin (θ)$ tra l'asse x e la retta che passa per i punti $(0, 0)$ e $(2, \sqrt{3})$ , disegna il triangolo che passa per i tre punti $(0, 0)$ , $(2, 0)$ e $(2, \sqrt{3})$ .

Opposto: $\sqrt{3}$

Adiacente: $2$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa usando il teorema di Pitagora $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Passaggio 2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 + 3^{1}}$

Passaggio 2.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 + 3}$

Passaggio 2.3

Somma $4$ e $3$ .

$\sqrt{7}$

Passaggio 3

$\sin (θ) = \frac{Opposto}{Ipotenusa}$ quindi $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4

Semplifica $\sin (θ)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Passaggio 5

Approssima il risultato.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{7} \approx 0.65465367$