Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ , $\cos (θ) = \frac{3}{4}$

Passaggio 1

Per trovare il valore di $\tan (θ)$ , utilizza il fatto che $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{4} \cdot \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \sqrt{7} (\frac{1}{3})$

Passaggio 2.3

$\sqrt{7}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Passaggio 3

Per trovare il valore di $\cot (θ)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\tan (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{7}})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{7}}$ per $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5

Per trovare il valore di $\sec (θ)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\cos (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{3})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{3}$

Passaggio 7

Per trovare il valore di $\csc (θ)$ , utilizza il fatto che $\frac{1}{\sin (θ)}$ , quindi inserisci i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}}$

Passaggio 8

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{7}})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{7}}$ per $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 8.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 8.4.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 8.4.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 8.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 8.4.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 8.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 9

Le funzioni trigonometriche trovate sono le seguenti:

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos (θ) = \frac{3}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\sec (θ) = \frac{4}{3}$

$\csc (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$