Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{\frac{π}{6}}{2}) = \frac{1}{m}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{m} = \sin (\frac{\frac{π}{6}}{2})$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{\frac{π}{6}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{6 \cdot 2})$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{12})$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{12})$ è $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Passaggio 2.3.1

Dividi $\frac{π}{12}$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.2

Applica le formule di sottrazione degli angoli.

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Passaggio 2.3.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.3.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.7.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.7.1.1.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.7.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.7.1.1.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.7.1.2

Moltiplica $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.3.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.7.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.3.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $m$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

Passaggio 4.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

Passaggio 4.3

Dividi per $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ciascun termine in $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ciascun termine in $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ .

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

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Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $m$ per $1$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

Passaggio 4.3.3.2

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

Passaggio 4.3.3.3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 4.3.3.4

Semplifica.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 4.3.3.5

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.3.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

Passaggio 4.3.3.5.2

Dividi $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ per $1$ .

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

Forma decimale:

$m = 3.86370330 \dots$