Trigonometria Esempi

$y = \arcsin (3 x)$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \arcsin (3 y)$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\arcsin (3 y) = x$ .

$\arcsin (3 y) = x$

Passaggio 2.2

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno dell'arcoseno.

$3 y = \sin (x)$

Passaggio 2.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \sin (x)$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = \sin (x)$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{3}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\arcsin (3 x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x))}{3}$

Passaggio 4.2.3

Le funzioni di seno e arcoseno sono inverse.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\sin (x)}{3})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (\sin (x))$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ è l'inverso di $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$