Trigonometria Esempi

$x^{2} - 9 y^{2} = 900$

Passaggio 1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 y^{2} = 900 - x^{2}$

Passaggio 2

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y^{2} = 900 - x^{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 y^{2} = 900 - x^{2}$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{900}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{900}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{900}{- 9} + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Dividi $900$ per $- 9$ .

$y^{2} = - 100 + \frac{- x^{2}}{- 9}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y^{2} = - 100 + \frac{x^{2}}{9}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 100 + \frac{x^{2}}{9}}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{- 100 + \frac{x^{2}}{9}}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 100 + \frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ come ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 100 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{- 10^{2} + {(\frac{x}{3})}^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riordina $- 10^{2}$ e ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} - 10^{2}}$

Passaggio 4.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = \frac{x}{3}$ e $b = 10$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{3} + 10) (\frac{x}{3} - 10)}$

Passaggio 4.5

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3}) (\frac{x}{3} - 10)}$

Passaggio 4.6

$10$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{x}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3}) (\frac{x}{3} - 10)}$

Passaggio 4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 10 \cdot 3}{3} (\frac{x}{3} - 10)}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $10$ per $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} (\frac{x}{3} - 10)}$

Passaggio 4.9

Per scrivere $- 10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} (\frac{x}{3} - 10 \cdot \frac{3}{3})}$

Passaggio 4.10

$- 10$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} (\frac{x}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3})}$

Passaggio 4.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} \cdot \frac{x - 10 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 4.12

Moltiplica $- 10$ per $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 30}{3} \cdot \frac{x - 30}{3}}$

Passaggio 4.13

Moltiplica $\frac{x + 30}{3}$ per $\frac{x - 30}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 30) (x - 30)}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(x + 30) (x - 30)}{9}}$

Passaggio 4.15

Riscrivi $\frac{(x + 30) (x - 30)}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 30) (x - 30))$ .

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Passaggio 4.15.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(x + 30) (x - 30)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 30) (x - 30))}{9}}$

Passaggio 4.15.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 30) (x - 30))}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 4.15.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((x + 30) (x - 30))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((x + 30) (x - 30))}$

Passaggio 4.16

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{(x + 30) (x - 30)}$

Passaggio 4.17

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{(x + 30) (x - 30)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 30) (x - 30)}}{3}$

Passaggio 6

Imposta il radicando in $\sqrt{(x + 30) (x - 30)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$(x + 30) (x - 30) \geq 0$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 30 = 0$

$x - 30 = 0$

Passaggio 7.2

Imposta $x + 30$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Imposta $x + 30$ uguale a $0$ .

$x + 30 = 0$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 30$

Passaggio 7.3

Imposta $x - 30$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.3.1

Imposta $x - 30$ uguale a $0$ .

$x - 30 = 0$

Passaggio 7.3.2

Somma $30$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 30$

Passaggio 7.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 30) (x - 30) \geq 0$ vera.

$x = - 30, 30$

Passaggio 7.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 30$

$- 30 < x < 30$

$x > 30$

Passaggio 7.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 30$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 30$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 32$

Passaggio 7.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 32$ nella diseguaglianza originale.

$((- 32) + 30) ((- 32) - 30) \geq 0$

Passaggio 7.6.1.3

Il lato sinistro di $124$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 30 < x < 30$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 30 < x < 30$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) + 30) ((0) - 30) \geq 0$

Passaggio 7.6.2.3

Il lato sinistro di $- 900$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 30$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 30$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 32$

Passaggio 7.6.3.2

Sostituisci $x$ con $32$ nella diseguaglianza originale.

$((32) + 30) ((32) - 30) \geq 0$

Passaggio 7.6.3.3

Il lato sinistro di $124$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 30$ Vero

$- 30 < x < 30$ Falso

$x > 30$ Vero

$x < - 30$ Vero

$- 30 < x < 30$ Falso

$x > 30$ Vero

Passaggio 7.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 30$ o $x \geq 30$

Passaggio 8

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 30] \cup [30, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 30, x \geq 30}$

Passaggio 9

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 10

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, - 30] \cup [30, \infty), {x | x \leq - 30, x \geq 30}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 11