Trigonometria Esempi

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

Passaggio 1

$\frac{3 π}{4}$ e $x$ .

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

Passaggio 2

Per qualsiasi $y = \tan (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = \frac{π}{2} + n π$ , dove $n$ è un numero intero. Utilizza il periodo di base per $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ . Imposta l'interno della funzione tangente, $b x + c$ , per $y = a \tan (b x + c) + d$ uguale a $- \frac{π}{2}$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ .

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Scomponi $3 π$ da $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Scomponi $π$ da $- π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Passaggio 3.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Passaggio 3.2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

Passaggio 3.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Imposta l'interno della funzione tangente $\frac{3 π x}{4}$ pari a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.2.1

Scomponi $3 π$ da $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3 π} π$

Passaggio 5.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.2.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Passaggio 5.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Passaggio 5.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Il periodo di base per $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ si verificherà a $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ , dove $- \frac{2}{3}$ e $\frac{2}{3}$ sono asintoti verticali.

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

Passaggio 7

Individua il periodo $\frac{π}{| b |}$ per trovare dove esistono gli asintoti verticali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{3 π}{4}$ corrisponde approssimativamente a $2.35619449$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{4}{3 π}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $π$ da $3 π$ .

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Passaggio 7.3.2

Elimina il fattore comune.

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Passaggio 7.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{3}$

Passaggio 8

Gli asintoti verticali per $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ si verificano a $- \frac{2}{3}$ , $\frac{2}{3}$ e con ogni $\frac{4 n}{3}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

Passaggio 9

La tangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 10