Trigonometria Esempi

Trovare Tutte Le Soluzioni Complesse sec((5theta)/4)=2
Passaggio 1
Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre dall'interno della secante.
Passaggio 2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 4
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.2.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 5
La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 6
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 6.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.1.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.1.1.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1.1.2.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.1.1.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.1.1.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 6.2.2.1.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.2.1
e .
Passaggio 6.2.2.1.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 6.2.2.1.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 6.2.2.1.3.2
Sottrai da .
Passaggio 6.2.2.1.4
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.4.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.2.1.4.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.2.2.1.4.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2.1.4.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.2.2.1.4.2
e .
Passaggio 7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 7.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 7.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 7.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.5.1
e .
Passaggio 7.5.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.5.3
e .
Passaggio 8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero