Trigonometria Esempi

$f (x) = 4 \cot (3 x)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Per qualsiasi $y = \cot (x)$ , gli asintoti verticali si verificano con $x = n π$ , dove $n$ è un numero intero. usa il periodo di base per $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , per trovare gli asintoti verticali per $y = 4 \cot (3 x)$ . Imposta l'interno della funzione cotangente, $b x + c$ , per $y = a \cot (b x + c) + d$ uguale a $0$ per trovare dove gli asintoti verticali si verificano per $y = 4 \cot (3 x)$ .

$3 x = 0$

Passaggio 1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 0$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

Imposta l'interno della funzione cotangente $3 x$ pari a $π$ .

$3 x = π$

Passaggio 1.4

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ e semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 1.5

Il periodo di base per $y = 4 \cot (3 x)$ si verificherà a $(0, \frac{π}{3})$ , dove $0$ e $\frac{π}{3}$ sono asintoti verticali.

$(0, \frac{π}{3})$

Passaggio 1.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 1.7

Gli asintoti verticali per $y = 4 \cot (3 x)$ si verificano a $0$ , $\frac{π}{3}$ e con ogni $\frac{π n}{3}$ , dove $n$ è un intero.

$x = \frac{π n}{3}$

Passaggio 1.8

La cotangente ha solo asintoti verticali.

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{π n}{3}$ dove $n$ è un intero

Nessun asintoto orizzontale

Nessun asintoto obliquo

Asintoti verticali: $x = \frac{π n}{3}$ dove $n$ è un intero

Passaggio 2

usa la forma $a \cot (b x - c) + d$ per trovare le variabili usate per calcolare l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento e la traslazione verticale.

$a = 4$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Passaggio 3

Poiché il grafico della funzione $c o t$ non ha un valore massimo o minimo, non possono esserci dei valori per l'ampiezza.

Ampiezza: nessuna

Passaggio 4

Trova il periodo di $4 \cot (3 x)$ .

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Passaggio 4.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 3 |}$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{π}{3}$

Passaggio 5

Trova lo sfasamento usando la formula $\frac{c}{b}$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare lo sfasamento della funzione da $\frac{c}{b}$ .

Sfasamento: $\frac{c}{b}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $c$ e $b$ nell'equazione per lo sfasamento.

Sfasamento: $\frac{0}{3}$

Passaggio 5.3

Dividi $0$ per $3$ .

Sfasamento: $0$

Passaggio 6

Elenca le proprietà della funzione trigonometrica.

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 7

Si può rappresentare graficamente la funzione trigonometrica usando l'ampiezza, il periodo, lo sfasamento, la traslazione verticale e i punti.

Asintoti verticali: $x = \frac{π n}{3}$ dove $n$ è un intero

Ampiezza: nessuna

Periodo: $\frac{π}{3}$

Sfasamento: nessuno

Traslazione verticale: no

Passaggio 8