Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova $c$ .

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Passaggio 1.1

Il coseno di un angolo è uguale al rapporto dei lati adiacenti all'ipotenusa.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 1.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione coseno.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

Passaggio 1.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

Passaggio 1.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del coseno.

$c = \frac{1}{\cos (60)}$

Passaggio 1.5

Il valore di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$c = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$c = 1 \cdot 2$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$c = 2$

Passaggio 2

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 2.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $b$ .

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$b = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$b = \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$b = \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$b = \sqrt{4 - 1}$

Passaggio 2.7

Sottrai $1$ da $4$ .

$b = \sqrt{3}$

Passaggio 3

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 1$

$b = \sqrt{3}$

$c = 2$