Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 17 x + 72}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 17 x + 72 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2} - 17 x + 72$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $72$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 9, - 8$

Passaggio 3.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 9) (x - 8) = 0$

Passaggio 3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.3

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.3.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 3.3.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 3.4

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.4.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 3.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 9) (x - 8) = 0$ vera.

$x = 9, 8$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, 8) \cup (8, 9) \cup (9, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \geq 0, x \neq 8, 9}$

Passaggio 5