Trigonometria Esempi

$y = 2 \tan (3 x - π)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\tan (3 x - π)$ in modo che sia uguale a $\frac{π}{2} + π n$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x - π = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + π$

Passaggio 2.1.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2.1.3

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x = π n + \frac{π + π \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.1.5

Somma $π$ e $π \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Riordina $π$ e $2$ .

$3 x = π n + \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Passaggio 2.1.5.2

Somma $π$ e $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π n + \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = π n + \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: ${x | x \neq \frac{π n}{3} + \frac{π}{2}}$ , per qualsiasi intero $n$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6