Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 33.2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 61 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 1.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 61 = 180$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 1.2.1

Somma $90$ e $61$ .

$A + 151 = 180$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $151$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 151$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $151$ da $180$ .

$A = 29$

Passaggio 2

Trova $c$ .

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Passaggio 2.1

Il seno di un angolo è uguale al rapporto del lato opposto all'ipotenusa.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 2.2

Sostituisci il nome di ciascun lato nella definizione della funzione seno.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Passaggio 2.3

Imposta l'equazione per risolverla per l'ipotenusa, in questo caso $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori di ciascuna variabile nella formula del seno.

$c = \frac{33.2}{\sin (61)}$

Passaggio 2.5

Dividi $33.2$ per $0.8746197$ .

$c = 37.95935505$

Passaggio 3

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 3.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(37.95935505)}^{2} - {(33.2)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Eleva $37.95935505$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{1440.91263606 - {(33.2)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $33.2$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{1440.91263606 - 1 \cdot 1102.24}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $- 1$ per $1102.24$ .

$a = \sqrt{1440.91263606 - 1102.24}$

Passaggio 3.7

Sottrai $1102.24$ da $1440.91263606$ .

$a = \sqrt{338.67263606}$

Passaggio 4

Converti $\sqrt{338.67263606}$ in un decimale.

$a = 18.4030605$

Passaggio 5

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 29$

$B = 61$

$C = 90$

$a = 18.4030605$

$b = 33.2$

$c = 37.95935505$