Trigonometria Esempi

${(5 (\cos (30 °) + i \sin (30 °)))}^{4}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Il valore esatto di $\cos (30 °)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (30 °)))}^{4}$

Passaggio 1.1.2

Il valore esatto di $\sin (30 °)$ è $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Passaggio 1.1.3

$i$ e $\frac{1}{2}$ .

${(5 (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(5 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{4}$

Passaggio 1.2.2

$5$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + 5 \frac{i}{2})}^{4}$

Passaggio 1.2.3

$5$ e $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2} + \frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 2

Usa il teorema binomiale.

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{625 {\sqrt{3}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{4}$ come $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.2.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{625 \cdot 3^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{625 \cdot 9}{2^{4}} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{625 \cdot 9}{16} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $625$ per $9$ .

$\frac{5625}{16} + 4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Scomponi $2$ da $4 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}$ .

$\frac{5625}{16} + 2 (2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5625}{16} + 2 (2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3}) \frac{5 i}{2} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5625}{16} + 2 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} (5 i) + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5625}{16} + 10 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{3} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.7

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.7.2

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{5^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 {\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.8.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{3}$ come $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{3^{3}}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.8.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{27}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.8.4

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.4.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{9 (3)}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.8.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.8.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{125 \cdot 3 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.8.6

Moltiplica $125$ per $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{375 \sqrt{3}}{2^{3}} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5625}{16} + 10 \frac{375 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{5625}{16} + 2 (5) \frac{375 \sqrt{3}}{8} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.10.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{5625}{16} + 2 \cdot 5 \frac{375 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.10.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5625}{16} + 2 \cdot 5 \frac{375 \sqrt{3}}{2 \cdot 4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.10.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5625}{16} + 5 \frac{375 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.11

$5$ e $\frac{375 \sqrt{3}}{4}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{5 (375 \sqrt{3})}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.12

Moltiplica $375$ per $5$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3}}{4} i + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.13

$\frac{1875 \sqrt{3}}{4}$ e $i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.14

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.14.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.14.2

Applica la regola del prodotto a $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.15.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.15.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.15.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.15.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.15.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.15.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.15.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.15.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.15.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3}{2^{2}} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.16

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{25 \cdot 3}{4} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.17

Moltiplica $25$ per $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{75}{4}) {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.18

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.18.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{75}{4} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.18.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{75}{2 \cdot 2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.18.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{75}{2 \cdot 2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.18.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{75}{2}) {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.19

$3$ e $\frac{75}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 75}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.20

Moltiplica $3$ per $75$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{2} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.21

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.21.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} \cdot \frac{{(5 i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.21.2

Applica la regola del prodotto a $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225}{2} \cdot \frac{5^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.22

Combina.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.23

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.23.1

Moltiplica $2$ per $2^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.23.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.23.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.23.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 (5^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.24.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 \cdot 25 i^{2}}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.24.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{225 \cdot 25 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.24.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.24.3.1

Moltiplica $225$ per $25$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{5625 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.24.3.2

Moltiplica $5625$ per $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 5625}{2^{3}} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.25

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 5625}{8} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.26

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 4 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.27

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.27.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (2) \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.27.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 \cdot 2 \frac{5 \sqrt{3}}{2} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.27.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.28

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} {(\frac{5 i}{2})}^{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.29

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.29.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{{(5 i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.29.2

Applica la regola del prodotto a $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{5^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.30.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.30.2

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.30.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.30.4

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{125 \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.30.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.30.5.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- (125 i)}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.30.5.2

Moltiplica $125$ per $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{2^{3}} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.31

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 10 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.32

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.32.1

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{8} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.32.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{2 (4)} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.32.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 2 (5 \sqrt{3}) \frac{- 125 i}{2 \cdot 4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.32.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + 5 \sqrt{3} \frac{- 125 i}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.33

$\frac{- 125 i}{4}$ e $5$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 125 i \cdot 5}{4} \sqrt{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.34

Moltiplica $5$ per $- 125$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 625 i}{4} \sqrt{3} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.35

$\frac{- 625 i}{4}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} + \frac{- 625 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.36

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + {(\frac{5 i}{2})}^{4}$

Passaggio 3.1.37

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.37.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{5 i}{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{{(5 i)}^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.1.37.2

Applica la regola del prodotto a $5 i$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{5^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.1.38

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.38.1

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 i^{4}}{2^{4}}$

Passaggio 3.1.38.2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.38.2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Passaggio 3.1.38.2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Passaggio 3.1.38.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 \cdot 1}{2^{4}}$

Passaggio 3.1.39

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625 \cdot 1}{16}$

Passaggio 3.1.40

Moltiplica $625$ per $1$ .

$\frac{5625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i}{4} - \frac{5625}{8} - \frac{625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{625}{16}$

Passaggio 3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5625 + 625}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $5625$ e $625$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1875 \sqrt{3} i - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.2.2.2

Riordina i fattori di $1875 \sqrt{3} i$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1875 i \sqrt{3} - 625 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $625 i \sqrt{3}$ da $1875 i \sqrt{3}$ .

$\frac{6250}{16} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $6250$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $6250$ .

$\frac{2 (3125)}{16} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{2 \cdot 3125}{2 \cdot 8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3125}{2 \cdot 8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3125}{8} + \frac{1250 i \sqrt{3}}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $1250$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $1250 i \sqrt{3}$ .

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{4} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{2 (2)} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3125}{8} + \frac{2 (625 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3125}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2} + \frac{- 5625}{8}$

Passaggio 3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3125}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2} - \frac{5625}{8}$

Passaggio 3.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3125 - 5625}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $5625$ da $3125$ .

$\frac{- 2500}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune di $- 2500$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $4$ da $- 2500$ .

$\frac{4 (- 625)}{8} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 \cdot - 625}{4 \cdot 2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 625}{4 \cdot 2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 625}{2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{625}{2} + \frac{625 i \sqrt{3}}{2}$