Trigonometria Esempi

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ .

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Passaggio 2

Sottrai $70$ da $165$ .

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $t$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $70$ da entrambi i lati dell'equazione.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

Passaggio 3.2

Sottrai $70$ da $140$ .

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

Passaggio 4

Dividi per $95$ ciascun termine in $95 e^{- 0.046 t} = 70$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $95$ ciascun termine in $95 e^{- 0.046 t} = 70$ .

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $e^{- 0.046 t}$ per $1$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $70$ e $95$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $5$ da $70$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Scomponi $5$ da $95$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Passaggio 4.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

Passaggio 6

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 6.1

Espandi $\ln (e^{- 0.046 t})$ spostando $- 0.046 t$ fuori dal logaritmo.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

Passaggio 6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 0.046$ per $1$ .

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

Passaggio 7

Dividi per $- 0.046$ ciascun termine in $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 0.046$ ciascun termine in $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ .

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 0.046$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $e$ con un'approssimazione.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

Passaggio 7.3.3

Dividi $14$ per $19$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

Passaggio 7.3.4

Il logaritmo in base $2.71828182$ di $0.7368421$ è approssimativamente $- 0.30538164$ .

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

Passaggio 7.3.5

Dividi $- 0.30538164$ per $0.046$ .

$t = - - 6.63873151$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 6.63873151$ .

$t = 6.63873151$