Trigonometria Esempi

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\cot (θ)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Passaggio 2.2

Applica l'identità reciproca a $\csc (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

Passaggio 2.3

Applica l'identità reciproca a $\sec (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Passaggio 2.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $\sin (θ)$ da ${\sin (θ)}^{2}$ .

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4

$9$ e $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ .

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.5

Combina.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\frac{9}{\sin (θ)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{9}{\sin (θ)}$ come $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ .

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ è un'identità