Trigonometria Esempi

$4 (\cos (120 °) + i \sin (120 °))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$4 (- \cos (60) + i \sin (120 °))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120 °))$

Passaggio 1.3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 1.5

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$