Trigonometria Esempi

\sin (θ) = \frac{8}{17}

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

Passaggio 1

Usa la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}

$\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

Adiacente = \sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}

$Adiacente = \sqrt{{(17)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva

17

$17$ alla potenza di

2

$2$ .

Adiacente

= \sqrt{289 - {(8)}^{2}}

$= \sqrt{289 - {(8)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva

8

$8$ alla potenza di

2

$2$ .

Adiacente

= \sqrt{289 - 1 \cdot 64}

$= \sqrt{289 - 1 \cdot 64}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

64

$64$ .

Adiacente

= \sqrt{289 - 64}

$= \sqrt{289 - 64}$

Passaggio 4.4

Sottrai

64

$64$ da

289

$289$ .

Adiacente

= \sqrt{225}

$= \sqrt{225}$

Passaggio 4.5

Riscrivi

225

$225$ come

15^{2}

$15^{2}$ .

Adiacente

= \sqrt{15^{2}}

$= \sqrt{15^{2}}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Adiacente

= 15

$= 15$

Adiacente

= 15

$= 15$

Passaggio 5

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la definizione di coseno per trovare il valore di

\cos (θ)

$\cos (θ)$ .

\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti.

\cos (θ) = \frac{15}{17}

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

\cos (θ) = \frac{15}{17}

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa la definizione di tangente per trovare il valore di

\tan (θ)

$\tan (θ)$ .

\tan (θ) = \frac{opp}{adj}

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti.

\tan (θ) = \frac{8}{15}

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

\tan (θ) = \frac{8}{15}

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Usa la definizione di cotangente per trovare il valore di

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

\cot (θ) = \frac{adj}{opp}

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti.

\cot (θ) = \frac{15}{8}

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

\cot (θ) = \frac{15}{8}

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Usa la definizione di secante per trovare il valore di

\sec (θ)

$\sec (θ)$ .

\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti.

\sec (θ) = \frac{17}{15}

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

\sec (θ) = \frac{17}{15}

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa la definizione di cosecante per trovare il valore di

\csc (θ)

$\csc (θ)$ .

\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci i valori noti.

\csc (θ) = \frac{17}{8}

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

\csc (θ) = \frac{17}{8}

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

\sin (θ) = \frac{8}{17}

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

\cos (θ) = \frac{15}{17}

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

\tan (θ) = \frac{8}{15}

$\tan (θ) = \frac{8}{15}$

\cot (θ) = \frac{15}{8}

$\cot (θ) = \frac{15}{8}$

\sec (θ) = \frac{17}{15}

$\sec (θ) = \frac{17}{15}$

\csc (θ) = \frac{17}{8}

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$