Trigonometria Esempi

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ)$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\csc (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \cot (θ)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\cot (θ)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- \cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ e $\cos (θ)$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.1.3.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.1.3.3

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.1.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (θ)} - \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $\sin^{2} (θ)$ e $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $\sin (θ)$ da $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cdot 1}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (θ)}{1}$

Passaggio 2.4.2.4

Dividi $\sin (θ)$ per $1$ .

$\sin (θ)$

Passaggio 3

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\csc (θ) - \cos (θ) \cot (θ) = \sin (θ)$ è un'identità