Trigonometria Esempi

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Passaggio 3

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 3.1

Scrivi $\tan (θ)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

Passaggio 3.2

Applica l'identità reciproca a $\sec (θ)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Passaggio 4.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1}$

Passaggio 4.5

Dividi ${\sin (θ)}^{2}$ per $1$ .

$\sin^{2} (θ)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$ è un'identità