Trigonometria Esempi

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} = 24 x$

Passaggio 1

Sottrai $24 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(2 x + 3)}^{2} - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(2 x + 3)}^{2}$ come $(2 x + 3) (2 x + 3)$ .

$(2 x + 3) (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(2 x + 3) (2 x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x + 3) + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x + 3) - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 3 \cdot 3 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - {(2 x - 3)}^{2} - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi ${(2 x - 3)}^{2}$ come $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - ((2 x - 3) (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.5

Espandi $(2 x - 3) (2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3)) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.6.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.6.1.4

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.6.1.5

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.6.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.6.2

Sottrai $6 x$ da $- 6 x$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2} - 12 x + 9) - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 12 x + 9 - (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.8

Semplifica.

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Passaggio 2.1.8.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 9 - 24 x = 0$

Passaggio 2.1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 12 x + 9 - 4 x^{2} + 12 x - 9 - 24 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$12 x + 9 + 0 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $12 x + 9$ e $0$ .

$12 x + 9 + 12 x - 9 - 24 x = 0$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $9$ da $9$ .

$12 x + 12 x + 0 - 24 x = 0$

Passaggio 2.2.4

Somma $12 x + 12 x$ e $0$ .

$12 x + 12 x - 24 x = 0$

Passaggio 2.3

Somma $12 x$ e $12 x$ .

$24 x - 24 x = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $24 x$ da $24 x$ .

$0 = 0$

Passaggio 3

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera.

Sempre vero