Trigonometria Esempi

$\sin (x)$ , $\tan (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Usa la definizione di tangente per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\tan (x) = \frac{opposto}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova l'ipotenusa del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che i lati opposto e adiacente sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Ipotenusa = \sqrt{{opposto}^{2} + {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Ipotenusa = \sqrt{{(1)}^{2} + {(2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Ipotenusa $= \sqrt{1 + {(2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Ipotenusa $= \sqrt{1 + 4}$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $4$ .

Ipotenusa $= \sqrt{5}$

Passaggio 5

Usa la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori noti.

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 7.2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 7.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sin (x) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimale:

$\sin (x) = 0.44721359 \dots$