Trigonometria Esempi

$\tan (θ) + \cot (θ) = \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\tan (θ) + \cot (θ)$

Passaggio 2

Converti in seni e coseni.

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Passaggio 2.1

Scrivi $\tan (θ)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)$

Passaggio 2.2

Scrivi $\cot (θ)$ in seno e coseno usando l'identità quoziente.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 3

Somma le frazioni.

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Passaggio 3.1

Per scrivere $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $\cos (θ) \sin (θ)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ per $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ per $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 3.3.3

Riordina i fattori di $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

$\frac{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$ come $\frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 7

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\tan (θ) + \cot (θ) = \frac{1}{\sin (θ) \cos (θ)}$ è un'identità