Trigonometria Esempi

$\frac{2 x - 9}{x (x + 3)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

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Passaggio 1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $x (x + 3)$ .

$\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(2 x - 9) (x + 3)}{x + 3} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 x - 9) (x + 3)}{x + 3} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.4.2

Dividi $2 x - 9$ per $1$ .

$2 x - 9 = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 x - 9 = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.5.1.2

Dividi $A (x + 3)$ per $1$ .

$2 x - 9 = A (x + 3) + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x - 9 = A x + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.5.3

Sposta $3$ alla sinistra di $A$ .

$2 x - 9 = A x + 3 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x - 9 = A x + 3 A + \frac{B (x (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 1.5.4.2

Dividi $(B) (x)$ per $1$ .

$2 x - 9 = A x + 3 A + (B) (x)$

$2 x - 9 = A x + 3 A + B x$

Passaggio 1.6

Sposta $3 A$ .

$2 x - 9 = A x + B x + 3 A$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

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Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$2 = A + B$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 9 = 3 A$

Passaggio 2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$2 = A + B$

$- 9 = 3 A$

$2 = A + B$

$- 9 = 3 A$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

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Passaggio 3.1

Risolvi per $A$ in $- 9 = 3 A$ .

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $3 A = - 9$ .

$3 A = - 9$

$2 = A + B$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 A = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 A = - 9$ .

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $- 9$ per $3$ .

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 3$ in ogni equazione.

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $2 = A + B$ con $- 3$ .

$2 = (- 3) + B$

$A = - 3$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

Passaggio 3.3

Risolvi per $B$ in $2 = - 3 + B$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 + B = 2$ .

$- 3 + B = 2$

$A = - 3$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 2 + 3$

$A = - 3$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $2$ e $3$ .

$B = 5$

$A = - 3$

$B = 5$

$A = - 3$

$B = 5$

$A = - 3$

Passaggio 3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 5 A = - 3$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 5, A = - 3$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$- \frac{3}{x} + \frac{5}{x + 3}$