Trigonometria Esempi

$y = \frac{1}{2} \arccos (π x) - 3$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{2} \cdot \arccos (π y) - 3$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot \arccos (π y) - 3 = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \arccos (π y) - 3 = x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$\frac{1}{2}$ e $\arccos (π y)$ .

$\frac{\arccos (π y)}{2} - 3 = x$

Passaggio 2.3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\arccos (π y)}{2} = x + 3$

Passaggio 2.4

Moltiplica ogni lato per $2$ .

$\frac{\arccos (π y)}{2} \cdot 2 = (x + 3) \cdot 2$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arccos (π y)}{2} \cdot 2 = (x + 3) \cdot 2$

Passaggio 2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\arccos (π y) = (x + 3) \cdot 2$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $(x + 3) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\arccos (π y) = x \cdot 2 + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.5.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\arccos (π y) = 2 \cdot x + 3 \cdot 2$

Passaggio 2.5.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\arccos (π y) = 2 x + 6$

Passaggio 2.6

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.6.1

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso dell'arcocoseno presente nell'equazione assegnata.

$π y = \cos (2 x + 6)$

Passaggio 2.6.2

Dividi per $π$ ciascun termine in $π y = \cos (2 x + 6)$ e semplifica.

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Passaggio 2.6.2.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π y = \cos (2 x + 6)$ .

$\frac{π y}{π} = \frac{\cos (2 x + 6)}{π}$

Passaggio 2.6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π y}{π} = \frac{\cos (2 x + 6)}{π}$

Passaggio 2.6.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\cos (2 x + 6)}{π}$

Passaggio 3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\cos (2 x + 6)}{π}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{\cos (2 x + 6)}{π}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3$ .

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Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{\cos (2 (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) + 6)}{π}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\arccos (π x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{\cos (2 (\frac{\arccos (π x)}{2} - 3) + 6)}{π}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{\cos (2 (\frac{\arccos (π x)}{2}) + 2 \cdot - 3 + 6)}{π}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{\cos (2 (\frac{\arccos (π x)}{2}) + 2 \cdot - 3 + 6)}{π}$

Passaggio 4.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{\cos (\arccos (π x) + 2 \cdot - 3 + 6)}{π}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{\cos (\arccos (π x) - 6 + 6)}{π}$

Passaggio 4.2.3.2

Combina i termini opposti in $\arccos (π x) - 6 + 6$ .

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Passaggio 4.2.3.2.1

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{\cos (\arccos (π x) + 0)}{π}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Somma $\arccos (π x)$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{\cos (\arccos (π x))}{π}$

Passaggio 4.2.3.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{π x}{π}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = \frac{π x}{π}$

Passaggio 4.2.4.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{\cos (2 x + 6)}{π})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{\cos (2 x + 6)}{π}) = \frac{1}{2} \cdot \arccos (π (\frac{\cos (2 x + 6)}{π})) - 3$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{\cos (2 x + 6)}{π}) = \frac{1}{2} \cdot \arccos (π (\frac{\cos (2 x + 6)}{π})) - 3$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{\cos (2 x + 6)}{π}) = \frac{1}{2} \cdot \arccos (\cos (2 x + 6)) - 3$

Passaggio 4.3.3.2

$\frac{1}{2}$ e $\arccos (\cos (2 x + 6))$ .

$f (\frac{\cos (2 x + 6)}{π}) = \frac{\arccos (\cos (2 x + 6))}{2} - 3$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{\cos (2 x + 6)}{π}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \arccos (π x) - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\cos (2 x + 6)}{π}$