Trigonometria Esempi

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Passaggio 1

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Passaggio 4

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

Passaggio 6.1.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

Passaggio 6.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{6}$

Passaggio 6.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{6}$

Passaggio 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

Passaggio 6.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

Passaggio 6.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{1})}}{6}$

Passaggio 6.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5)}}{6}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- (4 \cdot 5)$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 20}}{6}$

Passaggio 6.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $20$ .

$\frac{\sqrt{36 - 20}}{6}$

Passaggio 6.1.6

Sottrai $20$ da $36$ .

$\frac{\sqrt{16}}{6}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{6}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4}{6}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 (2)}{6}$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 7