Trigonometria Esempi

$y = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $\tan (\frac{x}{2})$ per $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{1}{2})$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Calcola $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0.4636476$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Passaggio 1.2.7

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Passaggio 1.2.7.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 \cdot 0.4636476$

Passaggio 1.2.7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.2.1

Moltiplica $2$ per $0.4636476$ .

$x = 0.92729521$

Passaggio 1.2.8

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 0.4636476$

Passaggio 1.2.9

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Passaggio 1.2.9.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Passaggio 1.2.9.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Passaggio 1.2.9.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.2.1

Semplifica $2 ((3.14159265) + 0.4636476)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.2.1.1

Somma $3.14159265$ e $0.4636476$ .

$x = 2 \cdot 3.60524026$

Passaggio 1.2.9.2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $3.60524026$ .

$x = 7.21048052$

Passaggio 1.2.10

Trova il periodo di $\tan (\frac{x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 1.2.10.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 1.2.10.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.10.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 1.2.10.5

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 π$

Passaggio 1.2.11

Il periodo della funzione $\tan (\frac{x}{2})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.92729521 + 2 π n, 7.21048052 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.12

Combina $0.92729521 + 2 π n$ e $7.21048052 + 2 π n$ in $0.92729521 + 2 π n$ .

$x = 0.92729521 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Dividi $0$ per $2$ .

$y = 6 \tan (0) - 3$

Passaggio 2.2.2.1.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 3$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $6$ per $0$ .

$y = 0 - 3$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$y = - 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, - 3)$

Passaggio 4