Trigonometria Esempi

$\sqrt{3} + i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = \sqrt{3} + i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\sqrt{3} + i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \sqrt{3} - i$

Passaggio 3

La radice con $x = \sqrt{3} - i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (\sqrt{3} - i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - \sqrt{3} + i$

Passaggio 4

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

Passaggio 5

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ .

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Passaggio 5.1

Espandi $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x i$ e $- i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $i x$ da $i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.2.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.2.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.3.5

Calcola l'esponente.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $- i (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 5.2.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

Passaggio 5.2.2.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

Passaggio 5.2.2.5

Moltiplica $- i i$ .

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Passaggio 5.2.2.5.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Passaggio 5.2.2.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Passaggio 5.2.2.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

Passaggio 5.2.2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

Passaggio 5.2.2.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Passaggio 5.2.2.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Passaggio 5.2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.3.1

Combina i termini opposti in $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ .

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Passaggio 5.2.3.1.1

Somma $- \sqrt{3} i$ e $\sqrt{3} i$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

Passaggio 5.2.3.1.2

Somma $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ e $0$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

Passaggio 5.2.3.2

Riordina i fattori di $- \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Passaggio 5.3

Sottrai $x \sqrt{3}$ da $x (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 5.3.1

Riordina $x$ e $- 1$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $x \sqrt{3}$ da $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

Passaggio 5.4

Somma $3$ e $1$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

Passaggio 6