Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 8 \\ c = \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

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Passaggio 1.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $c$ .

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$c = \sqrt{{(8)}^{2} + {(5)}^{2}}$

Passaggio 1.4

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{64 + {(5)}^{2}}$

Passaggio 1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$c = \sqrt{64 + 25}$

Passaggio 1.6

Somma $64$ e $25$ .

$c = \sqrt{89}$

Passaggio 2

Trova $B$ .

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Passaggio 2.1

È possibile trovare l'angolo $B$ usando la funzione inversa del seno.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori del lato opposto all'angolo $B$ e dell'ipotenusa $\sqrt{89}$ del triangolo.

$B = \arcsin (\frac{8}{\sqrt{89}})$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{89}}$ per $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$B = \arcsin (\frac{8}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}})$

Passaggio 2.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{8}{\sqrt{89}}$ per $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}})$

Passaggio 2.4.2

Eleva $\sqrt{89}$ alla potenza di $1$ .

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}})$

Passaggio 2.4.3

Eleva $\sqrt{89}$ alla potenza di $1$ .

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}})$

Passaggio 2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}})$

Passaggio 2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}})$

Passaggio 2.4.6

Riscrivi ${\sqrt{89}}^{2}$ come $89$ .

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Passaggio 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{89}$ come $89^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 2.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 2.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{89})$

Passaggio 2.4.6.5

Calcola l'esponente.

$B = \arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{89})$

Passaggio 2.5

Calcola $\arcsin (\frac{8 \sqrt{89}}{89})$ .

$B = 57.99461679$

Passaggio 3

Trova l'ultimo angolo del triangolo.

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Passaggio 3.1

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$A + 90 + 57.99461679 = 180$

Passaggio 3.2

Risolvi l'equazione per $A$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $90$ e $57.99461679$ .

$A + 147.99461679 = 180$

Passaggio 3.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $147.99461679$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 180 - 147.99461679$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $147.99461679$ da $180$ .

$A = 32.0053832$

Passaggio 4

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 32.0053832$

$B = 57.99461679$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 8$

$c = \sqrt{89}$