Trigonometria Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 3 \\ c = & 5 \\ a = & 4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$A = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

Passaggio 4

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$A = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.5

Somma $9$ e $25$ .

$A = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 4.1.6

Sottrai $16$ da $34$ .

$A = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$A = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$A = \arccos (\frac{18}{30})$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $18$ e $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $6$ da $18$ .

$A = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $6$ da $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A = \arccos (\frac{3}{5})$

Passaggio 4.4

Calcola $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$A = 53.13010235$

Passaggio 5

Usa la legge dei coseni per trovare il lato sconosciuto del triangolo, dati gli altri due lati e l'angolo incluso.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nell'equazione.

$B = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

Passaggio 8

Semplifica i risultati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$B = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.5

Somma $16$ e $25$ .

$B = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Passaggio 8.1.6

Sottrai $9$ da $41$ .

$B = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

Passaggio 8.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$B = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $8$ per $5$ .

$B = \arccos (\frac{32}{40})$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $32$ e $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$B = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $8$ da $40$ .

$B = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$B = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$B = \arccos (\frac{4}{5})$

Passaggio 8.4

Calcola $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$B = 36.86989764$

Passaggio 9

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$53.13010235 + C + 36.86989764 = 180$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $53.13010235$ e $36.86989764$ .

$C + 90 = 180$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini non contenenti $C$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $90$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 180 - 90$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $90$ da $180$ .

$C = 90$

Passaggio 11

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 3$

$c = 5$