Trigonometria Esempi

$r = 10 \sin (θ)$

Passaggio 1

Poiché $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , sostituisci $\sin (θ)$ con $\frac{y}{r}$ .

$r = 10 \frac{y}{r}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $r$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $r$ .

$r \cdot r = r (10 \frac{y}{r})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $r$ per $r$ .

$r^{2} = r (10 \frac{y}{r})$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica $r (10 \frac{y}{r})$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$r^{2} = 10 r \frac{y}{r}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $r$ .

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $r$ da $10 r$ .

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$r^{2} = r \cdot 10 \frac{y}{r}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$r^{2} = 10 y$

Passaggio 3

Poiché $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , sostituisci $r^{2}$ con $x^{2} + y^{2}$ e $r$ con $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = 10 y$

Passaggio 4

Scrivi in forma standard.

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Passaggio 4.1

Sottrai $10 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$

Passaggio 4.2

Completa il quadrato per $y^{2} - 10 y$ .

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Passaggio 4.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Passaggio 4.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 4.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $2$ .

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Passaggio 4.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Passaggio 4.2.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 5}{1}$

Passaggio 4.2.3.2.2.4

Dividi $- 5$ per $1$ .

$d = - 5$

Passaggio 4.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 4.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.4.2.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Passaggio 4.2.4.2.1.3

Dividi $100$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Passaggio 4.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

$e = 0 - 25$

Passaggio 4.2.4.2.2

Sottrai $25$ da $0$ .

$e = - 25$

Passaggio 4.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 5)}^{2} - 25$ .

${(y - 5)}^{2} - 25$

Passaggio 4.3

Sostituisci ${(y - 5)}^{2} - 25$ a $y^{2} - 10 y$ nell'equazione $x^{2} + y^{2} - 10 y = 0$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = 0$

Passaggio 4.4

Sposta $- 25$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $25$ a entrambi i lati.

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 0 + 25$

Passaggio 4.5

Somma $0$ e $25$ .

$x^{2} + {(y - 5)}^{2} = 25$