Trigonometria Esempi

$A = 40$ , $C = 60$ , $a = 6$

Passaggio 1

Il teorema dei seni si basa sulla proporzionalità dei lati e degli angoli nei triangoli. Secondo il teorema, per gli angoli di un triangolo non rettangolo, il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto resta costante.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $c$ .

$\frac{\sin (60)}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Il valore esatto di $\sin (60)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\sin (40)}{6}$

Passaggio 3.1.4

Calcola $\sin (40)$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{0.6427876}{6}$

Passaggio 3.1.5

Dividi $0.6427876$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 c, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 c$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $2 c$ ciascun termine in $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = 0.10713126$ per $2 c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} (2 c) = 0.10713126 (2 c)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = 0.10713126 (2 c)$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 c$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 (c)} c = 0.10713126 (2 c)$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = 0.10713126 (2 c)$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{c} c = 0.10713126 (2 c)$

Passaggio 3.3.2.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3}}{c} c = 0.10713126 (2 c)$

Passaggio 3.3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{3} = 0.10713126 (2 c)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $2$ per $0.10713126$ .

$\sqrt{3} = 0.21426253 c$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.21426253 c = \sqrt{3}$ .

$0.21426253 c = \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $0.21426253$ ciascun termine in $0.21426253 c = \sqrt{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $0.21426253$ ciascun termine in $0.21426253 c = \sqrt{3}$ .

$\frac{0.21426253 c}{0.21426253} = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.21426253$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.21426253 c}{0.21426253} = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $c$ per $1$ .

$c = \frac{\sqrt{3}}{0.21426253}$

Passaggio 3.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Calcola la radice.

$c = \frac{1.7320508}{0.21426253}$

Passaggio 3.4.2.3.2

Dividi $1.7320508$ per $0.21426253$ .

$c = 8.08377813$

Passaggio 4

La somma di tutti gli angoli di un triangolo è $180$ gradi.

$40 + 60 + B = 180$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $40$ e $60$ .

$100 + B = 180$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $B$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $100$ da entrambi i lati dell'equazione.

$B = 180 - 100$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $100$ da $180$ .

$B = 80$

Passaggio 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori noti nel teorema dei seni per trovare $b$ .

$\frac{\sin (80)}{b} = \frac{\sin (40)}{6}$

Passaggio 8

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Calcola $\sin (80)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{\sin (40)}{6}$

Passaggio 8.1.2

Calcola $\sin (40)$ .

$\frac{0.98480775}{b} = \frac{0.6427876}{6}$

Passaggio 8.1.3

Dividi $0.6427876$ per $6$ .

$\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$

Passaggio 8.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b, 1$

Passaggio 8.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$b$

Passaggio 8.3

Moltiplica per $b$ ciascun termine in $\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{0.98480775}{b} = 0.10713126$ per $b$ .

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.10713126 b$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.98480775}{b} b = 0.10713126 b$

Passaggio 8.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.98480775 = 0.10713126 b$

Passaggio 8.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Riscrivi l'equazione come $0.10713126 b = 0.98480775$ .

$0.10713126 b = 0.98480775$

Passaggio 8.4.2

Dividi per $0.10713126$ ciascun termine in $0.10713126 b = 0.98480775$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

Dividi per $0.10713126$ ciascun termine in $0.10713126 b = 0.98480775$ .

$\frac{0.10713126 b}{0.10713126} = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Passaggio 8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.10713126$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.10713126 b}{0.10713126} = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Passaggio 8.4.2.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0.98480775}{0.10713126}$

Passaggio 8.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.3.1

Dividi $0.98480775$ per $0.10713126$ .

$b = 9.19253331$

Passaggio 9

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 40$

$B = 80$

$C = 60$

$a = 6$

$b = 9.19253331$

$c = 8.08377813$