Trigonometria Esempi

$4 i - 2$

Passaggio 1

Riordina $4 i$ e $- 2$ .

$- 2 + 4 i$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 2$ e $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Passaggio 5.3

Somma $16$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 5.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{4}{- 2}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $2.03444393$ .

$θ = 2.03444393$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di $θ = 2.03444393$ e $| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$