Trigonometria Esempi

$v ({(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2}$ come $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ .

$v ((- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.2

Espandi $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2} + 100) + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 1.3.1.1.1

Moltiplica $- 250$ per $- 250$ .

$v (62500 \sqrt{2} \sqrt{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v (62500 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$v (62500 {\sqrt{2}}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v (62500 \cdot 2^{1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$v (62500 \cdot 2 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $62500$ per $2$ .

$v (125000 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $100$ per $- 250$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 250$ per $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $100$ per $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 10000 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.2

Somma $125000$ e $10000$ .

$v (135000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $25000 \sqrt{2}$ da $- 25000 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $- 250 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Passaggio 1.5

Eleva $- 250$ alla potenza di $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {\sqrt{2}}^{2})$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{1})$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $62500$ per $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 125000)$

Passaggio 2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1

Somma $135000$ e $125000$ .

$v (260000 - 50000 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v \cdot 260000 + v (- 50000 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.1

Sposta $260000$ alla sinistra di $v$ .

$260000 \cdot v + v (- 50000 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori in $260000 v + v (- 50000 \sqrt{2})$ .

$260000 v - 50000 v \sqrt{2}$