Trigonometria Esempi

$v (\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}})$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}))$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ per $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})})$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}})$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1})$

Passaggio 4.4

Dividi $2 - \sqrt{3}$ per $1$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 5

Espandi $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$v (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$v (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Passaggio 6.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Passaggio 6.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Passaggio 6.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

Passaggio 6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

Passaggio 6.2

Somma $4$ e $3$ .

$v (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Passaggio 6.3

Sottrai $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$v (7 - 4 \sqrt{3})$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$v \cdot 7 + v (- 4 \sqrt{3})$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Sposta $7$ alla sinistra di $v$ .

$7 \cdot v + v (- 4 \sqrt{3})$

Passaggio 8.2

Riordina i fattori in $7 v + v (- 4 \sqrt{3})$ .

$7 v - 4 v \sqrt{3}$