Trigonometria Esempi

\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Passaggio 1

Applica la regola del prodotto a

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 2

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

Passaggio 3

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

Passaggio 4

Per scrivere

\frac{5}{2^{2}}

$\frac{5}{2^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Passaggio 5

Per scrivere

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2^{2}}{2^{2}}

$\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

4 \cdot 2^{2}

$4 \cdot 2^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

\frac{5}{2^{2}}

$\frac{5}{2^{2}}$ per

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 6.4

Somma

2

$2$ e

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ per

\frac{2^{2}}{2^{2}}

$\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

Passaggio 6.6

Riscrivi

4

$4$ come

2^{2}

$2^{2}$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

Passaggio 6.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

Passaggio 6.8

Somma

2

$2$ e

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica

5

$5$ per

4

$4$ .

\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Passaggio 8.2

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

Passaggio 8.3

Moltiplica

25

$25$ per

4

$4$ .

\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

Passaggio 8.4

Somma

20

$20$ e

100

$100$ .

\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

Passaggio 9

Eleva

2

$2$ alla potenza di

4

$4$ .

\sqrt{\frac{120}{16}}

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di

120

$120$ e

16

$16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi

8

$8$ da

120

$120$ .

\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi

8

$8$ da

16

$16$ .

\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Passaggio 11

Riscrivi

$\sqrt{\frac{15}{2}}$ come

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 12

Moltiplica

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ per

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 13.2

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 13.3

Eleva

$\sqrt{2}$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 13.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 13.6

Riscrivi

${\sqrt{2}}^{2}$ come

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{2}$ come

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 13.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 14.2

Moltiplica

$15$ per

$2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Forma decimale:

$2.73861278 \dots$