Trigonometria Esempi

$v ({(410 + 140 \sqrt{2})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi ${(410 + 140 \sqrt{2})}^{2}$ come $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ .

$v ((410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.2

Espandi $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$v (410 (410 + 140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $410$ per $410$ .

$v (168100 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $140$ per $410$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $410$ per $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 1.3.1.4.1

Moltiplica $140$ per $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \sqrt{2} \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $19600$ per $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 39200 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.2

Somma $168100$ e $39200$ .

$v (207300 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.3.3

Somma $57400 \sqrt{2}$ e $57400 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $140 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 140^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Passaggio 1.5

Eleva $140$ alla potenza di $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2})$

Passaggio 1.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1})$

Passaggio 1.6.5

Calcola l'esponente.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $19600$ per $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 39200)$

Passaggio 2

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1

Somma $207300$ e $39200$ .

$v (246500 + 114800 \sqrt{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v \cdot 246500 + v (114800 \sqrt{2})$

Passaggio 2.3

Sposta $246500$ alla sinistra di $v$ .

$246500 \cdot v + v (114800 \sqrt{2})$

Passaggio 3

Sposta $114800$ alla sinistra di $v$ .

$246500 v + 114800 v \sqrt{2}$