Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 + \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Passaggio 1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{1 - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Passaggio 3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{2}}{3}}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3}}{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{3}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) (\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}})}$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ per $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}}$

Passaggio 8.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}}$

Passaggio 8.4

Dividi $3 + 2 \sqrt{2}$ per $1$ .

$\sqrt{(3 + 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 9

Espandi $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 (3 + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{2})}$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 10

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9 + 3 (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 10.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 10.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 10.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 10.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 10.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 10.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 10.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 4 \cdot 2}$

Passaggio 10.1.6

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{9 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} + 8}$

Passaggio 10.2

Somma $9$ e $8$ .

$\sqrt{17 + 6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2}}$

Passaggio 10.3

Somma $6 \sqrt{2}$ e $6 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{17 + 12 \sqrt{2}}$

Forma decimale:

$5.82842712 \dots$