Trigonometria Esempi

$v ({(500 + 60 \sqrt{2})}^{2})$

Passaggio 1

Riscrivi ${(500 + 60 \sqrt{2})}^{2}$ come $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ .

$v ((500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2}))$

Passaggio 2

Espandi $(500 + 60 \sqrt{2}) (500 + 60 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$v (500 (500 + 60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} (500 + 60 \sqrt{2}))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$v (500 \cdot 500 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $500$ per $500$ .

$v (250000 + 500 (60 \sqrt{2}) + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $60$ per $500$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} \cdot 500 + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $500$ per $60$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2}))$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $60 \sqrt{2} (60 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $60$ per $60$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \sqrt{2} \sqrt{2})$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{1 + 1})$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {\sqrt{2}}^{2})$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2^{1})$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 3600 \cdot 2)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $3600$ per $2$ .

$v (250000 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2} + 7200)$

Passaggio 3.2

Somma $250000$ e $7200$ .

$v (257200 + 30000 \sqrt{2} + 30000 \sqrt{2})$

Passaggio 3.3

Somma $30000 \sqrt{2}$ e $30000 \sqrt{2}$ .

$v (257200 + 60000 \sqrt{2})$

Passaggio 4

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$v \cdot 257200 + v (60000 \sqrt{2})$

Passaggio 4.2

Sposta $257200$ alla sinistra di $v$ .

$257200 \cdot v + v (60000 \sqrt{2})$

Passaggio 5

Sposta $60000$ alla sinistra di $v$ .

$257200 v + 60000 v \sqrt{2}$