Trigonometria Esempi

$\sqrt{{(50 \sqrt{2})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica cancellando l'esponente con il radicale.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $50 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{50^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Eleva $50$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{2500 {\sqrt{2}}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{2500 \cdot 2^{1} + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{2500 \cdot 2 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $2500$ per $2$ .

$\sqrt{5000 + {(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi ${(400 + 50 \sqrt{2})}^{2}$ come $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{5000 + (400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})}$

Passaggio 2

Espandi $(400 + 50 \sqrt{2}) (400 + 50 \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5000 + 400 (400 + 50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} (400 + 50 \sqrt{2})}$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5000 + 400 \cdot 400 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $400$ per $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 400 (50 \sqrt{2}) + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $50$ per $400$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} \cdot 400 + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $400$ per $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $50 \sqrt{2} (50 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $50$ per $50$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 3.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 2500 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $2500$ per $2$ .

$\sqrt{5000 + 160000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2} + 5000}$

Passaggio 3.2

Somma $160000$ e $5000$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 20000 \sqrt{2} + 20000 \sqrt{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $20000 \sqrt{2}$ e $20000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{5000 + 165000 + 40000 \sqrt{2}}$

Passaggio 4

Somma $5000$ e $165000$ .

$\sqrt{170000 + 40000 \sqrt{2}}$

Passaggio 5

Riscrivi $170000 + 40000 \sqrt{2}$ come $100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $10000$ da $170000$ .

$\sqrt{10000 (17) + 40000 \sqrt{2}}$

Passaggio 5.2

Scomponi $10000$ da $40000 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})}$

Passaggio 5.3

Scomponi $10000$ da $10000 (17) + 10000 (4 \sqrt{2})$ .

$\sqrt{10000 (17 + 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $10000$ come $100^{2}$ .

$\sqrt{100^{2} (17 + 4 \sqrt{2})}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$100 \sqrt{17 + 4 \sqrt{2}}$

Forma decimale:

$475.99216642 \dots$