Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $- (- \frac{5 \sqrt{61}}{61})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{61}}{61}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Passaggio 2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{61}{61} + \frac{5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{1 - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Passaggio 4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61}{61} - \frac{5 \sqrt{61}}{61}}}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61}}{\frac{61 - 5 \sqrt{61}}{61}}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61} \cdot \frac{61}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ per $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) (\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}} \cdot \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}})}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{61 - 5 \sqrt{61}}$ per $\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 + 5 \sqrt{61}}$ .

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{(61 - 5 \sqrt{61}) (61 + 5 \sqrt{61})}}$

Passaggio 10

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{3721 + 305 \sqrt{61} - 305 \sqrt{61} - 25 {\sqrt{61}}^{2}}}$

Passaggio 11

Semplifica.

$\sqrt{(61 + 5 \sqrt{61}) \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $61$ da $2196$ .

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 (36)} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{61 \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{61 \cdot 36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + 5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Passaggio 14

Moltiplica $5 \sqrt{61} \frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

$\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{2196}$ e $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196} \sqrt{61}}$

Passaggio 14.2

$\frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}$ e $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5 \sqrt{61}}{2196}}$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Raggruppa $\sqrt{61}$ e $61 + 5 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{\sqrt{61} (61 + 5 \sqrt{61}) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} \cdot 61 + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.3

Sposta $61$ alla sinistra di $\sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + \sqrt{61} (5 \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.4

Moltiplica $\sqrt{61} (5 \sqrt{61})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Eleva $\sqrt{61}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61})) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.4.2

Eleva $\sqrt{61}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 ({\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1})) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{1 + 1}) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \cdot \sqrt{61} + 5 {\sqrt{61}}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1

Riscrivi ${\sqrt{61}}^{2}$ come $61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{61}$ come $61^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 {(61^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.5.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.5.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.5.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{\frac{2}{2}}) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.5.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61^{1}) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.5.1.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 5 \cdot 61) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.5.2

Moltiplica $5$ per $61$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5}{2196}}$

Passaggio 15.6

Elimina il fattore comune di $61 \sqrt{61} + 305$ e $2196$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.6.1

Scomponi $61$ da $(61 \sqrt{61} + 305) \cdot 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{2196}}$

Passaggio 15.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.6.2.1

Scomponi $61$ da $2196$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 (36)}}$

Passaggio 15.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{61 ((\sqrt{61} + 5) \cdot 5)}{61 \cdot 36}}$

Passaggio 15.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{(\sqrt{61} + 5) \cdot 5}{36}}$

Passaggio 15.7

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{61} + 5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61}}{36} + \frac{5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 (\sqrt{61} + 5)}{36}}$

Passaggio 17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 5 \cdot 5}{36}}$

Passaggio 17.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{61 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61} + 25}{36}}$

Passaggio 18

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Somma $61$ e $25$ .

$\sqrt{\frac{86 + 5 \sqrt{61} + 5 \sqrt{61}}{36}}$

Passaggio 18.2

Somma $5 \sqrt{61}$ e $5 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{86 + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Passaggio 18.3

Elimina il fattore comune di $86 + 10 \sqrt{61}$ e $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.1

Scomponi $2$ da $86$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 10 \sqrt{61}}{36}}$

Passaggio 18.3.2

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{61}$ .

$\sqrt{\frac{2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})}{36}}$

Passaggio 18.3.3

Scomponi $2$ da $2 (43) + 2 (5 \sqrt{61})$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{36}}$

Passaggio 18.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.3.4.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Passaggio 18.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 (43 + 5 \sqrt{61})}{2 \cdot 18}}$

Passaggio 18.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$

Passaggio 19

Riscrivi $\sqrt{\frac{43 + 5 \sqrt{61}}{18}}$ come $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{18}}$

Passaggio 20

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Riscrivi $18$ come $3^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Passaggio 20.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Passaggio 20.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$

Passaggio 21

Moltiplica $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 22

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}}}{3 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 22.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Passaggio 22.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Passaggio 22.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Passaggio 22.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 22.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 22.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 22.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 22.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 22.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 22.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 22.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Passaggio 22.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{43 + 5 \sqrt{61}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 23

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 24

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Passaggio 25

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{(43 + 5 \sqrt{61}) \cdot 2}}{6}$

Forma decimale:

$2.13504161 \dots$