Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Passaggio 1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{\sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Passaggio 3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{\frac{5}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5}}}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{5 + \sqrt{11}}{5}}{\frac{5 - \sqrt{11}}{5}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{11}}{5} \cdot \frac{5}{5 - \sqrt{11}}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 + \sqrt{11}}{5} \cdot \frac{5}{5 - \sqrt{11}}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{1}{5 - \sqrt{11}}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{5 - \sqrt{11}}$ per $\frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) (\frac{1}{5 - \sqrt{11}} \cdot \frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}})}$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{5 - \sqrt{11}}$ per $\frac{5 + \sqrt{11}}{5 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{(5 - \sqrt{11}) (5 + \sqrt{11})}}$

Passaggio 8.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{25 + 5 \sqrt{11} - 5 \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

$\sqrt{(5 + \sqrt{11}) \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Passaggio 8.4

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5 \frac{5 + \sqrt{11}}{14} + \sqrt{11} \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Passaggio 8.5

$5$ e $\frac{5 + \sqrt{11}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11})}{14} + \sqrt{11} \frac{5 + \sqrt{11}}{14}}$

Passaggio 8.6

$\sqrt{11}$ e $\frac{5 + \sqrt{11}}{14}$ .

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11})}{14} + \frac{\sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Passaggio 8.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{5 (5 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} (5 + \sqrt{11})}{14}}$

Passaggio 9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 5 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{14}}$

Passaggio 9.4

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{14}}$

Passaggio 9.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{14}}$

Passaggio 9.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.6.1

Moltiplica $11$ per $11$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + \sqrt{121}}{14}}$

Passaggio 9.6.2

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{14}}$

Passaggio 9.6.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{25 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11} + 11}{14}}$

Passaggio 10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $25$ e $11$ .

$\sqrt{\frac{36 + 5 \sqrt{11} + 5 \sqrt{11}}{14}}$

Passaggio 10.2

Somma $5 \sqrt{11}$ e $5 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{36 + 10 \sqrt{11}}{14}}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $36 + 10 \sqrt{11}$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $36$ .

$\sqrt{\frac{2 (18) + 10 \sqrt{11}}{14}}$

Passaggio 10.3.2

Scomponi $2$ da $10 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 (18) + 2 (5 \sqrt{11})}{14}}$

Passaggio 10.3.3

Scomponi $2$ da $2 (18) + 2 (5 \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{14}}$

Passaggio 10.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.3.4.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{2 \cdot 7}}$

Passaggio 10.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 (18 + 5 \sqrt{11})}{2 \cdot 7}}$

Passaggio 10.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{18 + 5 \sqrt{11}}{7}}$

Passaggio 11

Riscrivi $\sqrt{\frac{18 + 5 \sqrt{11}}{7}}$ come $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 12

Moltiplica $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 13

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 13.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 13.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 13.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 13.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 13.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 13.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 13.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 13.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 13.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{18 + 5 \sqrt{11}} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 14

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(18 + 5 \sqrt{11}) \cdot 7}}{7}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{(18 + 5 \sqrt{11}) \cdot 7}}{7}$

Forma decimale:

$2.22271146 \dots$