Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \frac{\sqrt{11}}{1}}}$

Passaggio 1

Dividi $\sqrt{11}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{11}}{1}}{1 - \sqrt{11}}}$

Passaggio 2

Dividi $\sqrt{11}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ per $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}} \cdot \frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}}$

Passaggio 4

Riduci le frazioni.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 - \sqrt{11}}$ per $\frac{1 + \sqrt{11}}{1 + \sqrt{11}}$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{(1 - \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}}$

Passaggio 4.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{1 + \sqrt{11} - \sqrt{11} - {\sqrt{11}}^{2}}}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Eleva $1 + \sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Passaggio 5.2

Eleva $1 + \sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1} {(1 + \sqrt{11})}^{1}}{- 10}}$

Passaggio 5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{1 + 1}}{- 10}}$

Passaggio 5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{{(1 + \sqrt{11})}^{2}}{- 10}}$

Passaggio 6

Riscrivi ${(1 + \sqrt{11})}^{2}$ come $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Passaggio 7

Espandi $(1 + \sqrt{11}) (1 + \sqrt{11})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{1 (1 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} (1 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $\sqrt{11}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 1 + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $\sqrt{11}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}}{- 10}}$

Passaggio 8.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}}{- 10}}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $11$ per $11$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{121}}{- 10}}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}}{- 10}}$

Passaggio 8.1.7

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{\frac{1 + \sqrt{11} + \sqrt{11} + 11}{- 10}}$

Passaggio 8.2

Somma $1$ e $11$ .

$\sqrt{\frac{12 + \sqrt{11} + \sqrt{11}}{- 10}}$

Passaggio 8.3

Somma $\sqrt{11}$ e $\sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{12 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $12 + 2 \sqrt{11}$ e $- 10$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{11}}{- 10}}$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{11}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})}{- 10}}$

Passaggio 9.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{11})$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{- 10}}$

Passaggio 9.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.4.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 (- 5)}}$

Passaggio 9.4.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{2 \cdot (6 + \sqrt{11})}{2 \cdot - 5}}$

Passaggio 9.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{- 5}}$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{- \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Passaggio 10.2

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$i \sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$

Passaggio 12

Riscrivi $\sqrt{\frac{6 + \sqrt{11}}{5}}$ come $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 13

Moltiplica $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i (\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Passaggio 14

Semplifica i termini.

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Passaggio 14.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 14.1.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 14.1.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 14.1.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 14.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 14.1.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 14.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 14.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 14.1.6.5

Calcola l'esponente.

$i \frac{\sqrt{6 + \sqrt{11}} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 14.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$i \frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Passaggio 14.3

$i$ e $\frac{\sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{i \sqrt{(6 + \sqrt{11}) \cdot 5}}{5}$

Passaggio 15

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 15.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \sqrt{6 \cdot 5 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Passaggio 15.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{i \sqrt{30 + \sqrt{11} \cdot 5}}{5}$

Passaggio 15.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{11}$ .

$\frac{i \sqrt{30 + 5 \sqrt{11}}}{5}$