Trigonometria Esempi

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ per $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{- 9 - 4 \sqrt{55}}{12 - 3 \sqrt{55}}$ per $\frac{12 + 3 \sqrt{55}}{12 + 3 \sqrt{55}}$ .

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{(12 - 3 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{144 + 36 \sqrt{55} - 36 \sqrt{55} - 9 {\sqrt{55}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})}{- 351}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $12 + 3 \sqrt{55}$ e $- 351$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $3$ da $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (12 + 3 \sqrt{55})$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{- 351}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $3$ da $- 351$ .

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 (- 117)}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 ((- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55}))}{3 \cdot - 117}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Passaggio 3

Espandi $(- 9 - 4 \sqrt{55}) (4 + \sqrt{55})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 (4 + \sqrt{55}) - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} (4 + \sqrt{55})}{- 117}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 9 \cdot 4 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \cdot 4 - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \sqrt{55} \sqrt{55}}{- 117}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- 4 \sqrt{55} \sqrt{55}$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Eleva $\sqrt{55}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} \sqrt{55})}{- 117}$

Passaggio 4.1.3.2

Eleva $\sqrt{55}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 ({\sqrt{55}}^{1} {\sqrt{55}}^{1})}{- 117}$

Passaggio 4.1.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{1 + 1}}{- 117}$

Passaggio 4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {\sqrt{55}}^{2}}{- 117}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${\sqrt{55}}^{2}$ come $55$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{55}$ come $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 {(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 117}$

Passaggio 4.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 117}$

Passaggio 4.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Passaggio 4.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{\frac{2}{2}}}{- 117}$

Passaggio 4.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55^{1}}{- 117}$

Passaggio 4.1.4.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 4 \cdot 55}{- 117}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 4$ per $55$ .

$\frac{- 36 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55} - 220}{- 117}$

Passaggio 4.2

Sottrai $220$ da $- 36$ .

$\frac{- 256 - 9 \sqrt{55} - 16 \sqrt{55}}{- 117}$

Passaggio 4.3

Sottrai $16 \sqrt{55}$ da $- 9 \sqrt{55}$ .

$\frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{- 117}$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{- 256 - 25 \sqrt{55}}{117}$

Passaggio 6

Riscrivi $- 256$ come $- 1 (256)$ .

$- \frac{- 1 (256) - 25 \sqrt{55}}{117}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- 25 \sqrt{55}$ .

$- \frac{- 1 (256) - (25 \sqrt{55})}{117}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- 1 (256) - (25 \sqrt{55})$ .

$- \frac{- 1 (256 + 25 \sqrt{55})}{117}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$ per $1$ .

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{256 + 25 \sqrt{55}}{117}$

Forma decimale:

$3.77269198 \dots$