Trigonometria Esempi

v ⎛ ⎜ ⎝ \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} ⎞ ⎟ ⎠

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ per

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica

$\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ per

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

Passaggio 6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Elimina il fattore comune.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.5.2

Riscrivi l'espressione.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.6

$\sqrt{2}$ e

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.2

Sposta

$2$ alla sinistra di

$\sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

Passaggio 7.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Moltiplica

$2$ per

$2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

Passaggio 7.4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di

$2 \sqrt{2} + 2$ e

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Scomponi

$2$ da

$2 \sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

Passaggio 7.5.2

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

Passaggio 7.5.3

Scomponi

$2$ da

$2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

Passaggio 7.5.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.4.1

Scomponi

$2$ da

$2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

Passaggio 7.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

Passaggio 7.5.4.4

Dividi

$\sqrt{2} + 1$ per

$1$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Somma

$2$ e

$1$ .

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

Passaggio 8.2

Somma

$\sqrt{2}$ e

$\sqrt{2}$ .

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.4

Sposta

$3$ alla sinistra di

$v$ .

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

Passaggio 9

Sposta

$2$ alla sinistra di

$v$ .

$3 v + 2 v \sqrt{2}$