Trigonometria Esempi

$v (\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}})$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$v \frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$v \frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$v (\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{2}})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{1}{2 - \sqrt{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ per $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) (\frac{1}{2 - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}))$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{2 - \sqrt{2}}$ per $\frac{2 + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}$ .

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{(2 - \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})})$

Passaggio 6.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 6.3

Semplifica.

$v ((2 + \sqrt{2}) \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.5.1

Elimina il fattore comune.

$v (2 \frac{2 + \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.5.2

Riscrivi l'espressione.

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{2 + \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 6.6

$\sqrt{2}$ e $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}{2})$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 7.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2})$

Passaggio 7.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2})$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2})$

Passaggio 7.4.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} + 2}{2})$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{2} + 2$ e $2$ .

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Passaggio 7.5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2}{2})$

Passaggio 7.5.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot 1}{2})$

Passaggio 7.5.3

Scomponi $2$ da $2 (\sqrt{2}) + 2 (1)$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2})$

Passaggio 7.5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 (1)})$

Passaggio 7.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{2 (\sqrt{2} + 1)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 7.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$v (2 + \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2} + 1}{1})$

Passaggio 7.5.4.4

Dividi $\sqrt{2} + 1$ per $1$ .

$v (2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 1)$

Passaggio 8

Semplifica i termini.

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Passaggio 8.1

Somma $2$ e $1$ .

$v (3 + \sqrt{2} + \sqrt{2})$

Passaggio 8.2

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$v (3 + 2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$v \cdot 3 + v (2 \sqrt{2})$

Passaggio 8.4

Sposta $3$ alla sinistra di $v$ .

$3 \cdot v + v (2 \sqrt{2})$

Passaggio 9

Sposta $2$ alla sinistra di $v$ .

$3 v + 2 v \sqrt{2}$