Trigonometria Esempi

$\frac{5 + \sqrt{24}}{- \frac{\sqrt{24}}{5}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{24}})$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{4 (6)}})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 6}})$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(5 + \sqrt{24}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$(5 + \sqrt{4 (6)}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(5 + \sqrt{2^{2} \cdot 6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5}{2 \sqrt{6}})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- (\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}))$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{6}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})$

Passaggio 5.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})$

Passaggio 5.7.5

Calcola l'esponente.

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})$

Passaggio 6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$(5 + 2 \sqrt{6}) (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12}) + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Passaggio 8

Moltiplica $5 (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 \frac{5 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Passaggio 8.2

$- 5$ e $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$\frac{- 5 (5 \sqrt{6})}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Passaggio 8.3

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} (- \frac{5 \sqrt{6}}{12})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 \sqrt{6}}{12}$ nel numeratore.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{12}$

Passaggio 9.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 (\sqrt{6}) \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 (6)}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + 2 \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Passaggio 9.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \sqrt{6} \frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 10

$\sqrt{6}$ e $\frac{- 5 \sqrt{6}}{6}$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{\sqrt{6} (- 5 \sqrt{6})}{6}$

Passaggio 11

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{6}$

Passaggio 12

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{6}$

Passaggio 13

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 14

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 15.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {\sqrt{6}}^{2}}{6}$

Passaggio 15.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 15.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Passaggio 15.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Passaggio 15.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 15.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 15.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 15.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6^{1}}{6}$

Passaggio 15.2.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 6}{6}$

Passaggio 15.3

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 30}{6}$

Passaggio 15.4

Dividi $- 30$ per $6$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5$

Passaggio 16

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} - 5 \cdot \frac{12}{12}$

Passaggio 17

$- 5$ e $\frac{12}{12}$ .

$- \frac{25 \sqrt{6}}{12} + \frac{- 5 \cdot 12}{12}$

Passaggio 18

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 18.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 5 \cdot 12}{12}$

Passaggio 18.2

Moltiplica $- 5$ per $12$ .

$\frac{- 25 \sqrt{6} - 60}{12}$

Passaggio 19

Scomponi $- 1$ da $- 25 \sqrt{6}$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 60}{12}$

Passaggio 20

Riscrivi $- 60$ come $- 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)}{12}$

Passaggio 21

Scomponi $- 1$ da $- (25 \sqrt{6}) - 1 (60)$ .

$\frac{- (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Passaggio 22

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 22.1

Riscrivi $- (25 \sqrt{6} + 60)$ come $- 1 (25 \sqrt{6} + 60)$ .

$\frac{- 1 (25 \sqrt{6} + 60)}{12}$

Passaggio 22.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Passaggio 23

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{25 \sqrt{6} + 60}{12}$

Forma decimale:

$- 10.10310363 \dots$